题目内容

求证logbnan=logba．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据对数的换底公式进行证明即可得到 结论．
解答： 解：根据对数的换底公式可知logbnan=
logban
logbbn
=
nlogba
nlogbb
=logba，
∴等式成立．
点评：本题主要考查对数的基本运算和化简，利用对数的换底公式是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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8个“+”和6个“-”排成一列，则使符号改变三次的排法有几种？
已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数F（x）=f（x）-xlnx在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若f（x）≥0对任意x≥0恒成立，求a的取值范围．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）如果cosB=
6
3
，b=2，求△ABC的面积．
已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R．
（1）当θ=0时，求f（x）的单调递增区间；
（2）若θ∈（0，π），且sinx≠0，当θ为何值时，f（x）为偶函数？
如图，几何体EF-ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．
（1）求异面直线DF和BE所成角的大小；
（2）求几何体EF-ABCD的体积．
将函数y=
1
x
的图象绕原点顺时针旋转45°后可得到双曲线x2-y2=2．据此类推得函数y=
4x
x-1
的图象的焦距为
 
．
函数y=x-x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于
 
．
执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为
 
．

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