题目内容

设a、b都是正实数，且a≠b，a+b=2，求证：ab＜1＜
a2+b2
2
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由于a、b都是正实数，且a≠b，可得
ab
＜
a+b
2
＜
a2+b2
2
，即可得出．
解答： 证明：∵a、b都是正实数，且a≠b，a+b=2，
∴
ab
＜
a+b
2
＜
a2+b2
2
，
∴ab＜(
a+b
2
)2＜
a2+b2
2
，
∴ab＜1＜
a2+b2
2
．
点评：本题考查了基本不等式的性质及其应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
证明：
tanα•sinα
tanα-sinα
=
tanα+sinα
tanα•sinα
．
已知x∈[0，
π
4
]，求函数y=cosx+sin2x+
1
2
的最值．
求函数y=2sinx-1的最大值和最小值，并求取得最大值，最小值时x的集合．
某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
（Ⅱ）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．假设参赛者甲答对每一个题的概率都是
2
3
，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望．
随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到2×2列联表如下：
室外工作 室内工作 合计
有呼吸系统疾病 150
无呼吸系统疾病 100
合计 200
（Ⅰ）补全2×2列联表；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．参考公式与临界值表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
已知椭圆C：
x2
25
+
y2
16
=1，过直线x=
25
3
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为A，B．M为椭圆C的右顶点，则∠AMB的取值范围是
 
．
已知a=5log23.4，b=5log43.6，c=(
1
5
)log30.3，则a、b、c的大小关系是
 
．
某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（n∈N*），
等级 等级图标 需要天数 等级 等级图标 需要天数
1 5 7 77
2 12 8 96
3 21 12 192
4 32 16 320
5 45 32 1152
6 60 48 2496
则等级为50级需要的天数a50=
 
．

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