已知p：

2x-1

≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+

1

2

c=b．
（1）求角A的大小；  
（2）若a=1，面积S_△ABC=

3

，求b+c的值．

已知命题p：x²-8x-20＞0，命题q：1-m≤x≤1+m²，￢p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

求证：-

1

13

≤

x+2

2x2+3x+6

≤

1

3

．

求与圆（x+2）²+y²=2外切，并且过定点B（2，0）的动圆圆心M的轨迹方程．

对勾函数f（x）=ax+

b

x

，（a＞0，b＞0）是一种常见的基本初等函数，为了研究对勾函数f（x）=x+

4

x

的一些性质，例如单调性，奇偶性，最值等性质．首先通过列表法，列举了函数f（x）=x+

4

x

在（0，+∞）上部分自变量与函数值的对应值表，如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	4.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（Ⅰ）函数f（x）=x+

4

x

，（x＞0）在区间（0，2）上递减；函数f（x）=x+

4

x

，（x＞0）在区间上递增．当x=时，y_最小=．
（Ⅱ）证明：函数f（x）=x+

4

x

（x＞0）在区间（0，2）递减．
（Ⅲ）思考：函数f（x）=x+

4

x

（x＜0）时，有最值吗？是最大值还是最小值？（注意：第（Ⅲ）问不必说明理由，直接写答案即可）

设有两个命题：p：不等式|x|+|x-1|≥m的解集为R；q：函数f（x）=-（7-3m）^x是减函数．若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

3

，AD=1，M是线段AD的中点．
（1）试过M点作出与平面A₁B₁CD平行的直线l，说明理由，并证明：l⊥平面AA₁D₁D；
（2）若（1）中的直线l交直线AC于点N，且二面角A-A₁N-M的余弦值为

15

5

，求AA₁的长．

用分析法证明：

1

2 + 3

＞

5

-2．

已知一个几何体的三视图如图所示．
（Ⅰ）求此几何体的表面积；
（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．