Question

已知p：

2x-1

≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：由

2x-1

≤1，得0≤2x-1≤1，即

1

2

≤x≤1
令A={x|

2x-1

≤1}，得A={x|

1

2

≤x≤1}，
令B={x|（x-a）（x-a-1）≤0}，
得B={x|a≤x≤a+1}，
若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，
则

a≤ 1 2 a+1≥1

，即0≤a≤

1

2

，
故实数a的取值范围是[0，

1

2

]．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法是解决本题的关键，比较基础．