题目内容

求与圆（x+2）2+y2=2外切，并且过定点B（2，0）的动圆圆心M的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：已知条件，知|MA|=r+
2
，|MB|=r，所以|MA|-|MB|=
2
，可得点M的轨迹为以A、B为焦点的双曲线的右支，即可求出动圆圆心M的轨迹方程．
解答： 解：圆（x+2）2+y2=2的圆心为A（-2，0），半径为
2
．…（2分）
设动圆圆心为M（x，y），半径为r．…（3分）
由已知条件，知|MA|=r+
2
，|MB|=r，
所以|MA|-|MB|=
2
，…（6分）
所以点M的轨迹为以A、B为焦点的双曲线的右支，…（8分）
且a=
2
2
，c=2，所以b2=
7
2
．…（10分）
所以M点的轨迹方程为
x2
1
2
-
y2
7
2
=1（x＞0）．…（12分）
点评：本题考查轨迹方程，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确运用双曲线的定义是关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，A=60°，b=1，△ABC的面积等于
3
，则a等于（　　）
A、
13
B、
21
C、
2
13
3
D、
21
2
已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-2bx+1．
（1）设集合P={1，2}，Q={-1，1，2，3}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程f（x）=0有两相等实根的概率；
（2）设点（a，b）是区域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
已知a∈R，设函数g（x）=lg2x-2algx+4，x∈[
1
10
，+∞） 的最小值为h（a）
（Ⅰ）求h（a）的表达式；
（Ⅱ）是否存在区间[m，n]，使得函数h（a）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
已知一个几何体的三视图如图所示．
（Ⅰ）求此几何体的表面积；
（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．
已知抛物线x2=2py（p＞0）经过点（
2
，
1
2
），直线l的方程为y=-1．
（1）求p的值；
（2）若点M是直线l上任意一点，过M点作抛物线的两条切线，切点分别为于A，B两点，设线段AB的中点为N，求点N的轨迹方程．
等比数列{an}中，已知a2=4，a5=32．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．
已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的半径为
 
．
给出下列四个命题：
①直线2x-3y+1=0的一个方向向量是（2，-3）；
②若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值
1
2
；
③若⊙C1：x2+y2+2x=0；⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；
④若直线l1：a2x-y+6=0与直线l2：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，则a=-1．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）

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