Question

求证：-

1

13

≤

x+2

2x2+3x+6

≤

1

3

．

Answer 1

考点：综合法与分析法(选修）,不等式的证明

专题：不等式的解法及应用

分析：利用分析法，逆推出与-

1

13

≤

x+2

2x2+3x+6

≤

1

3

等价的不等式，进而证明出结论．

解答： 证明：要证明-

1

13

≤

x+2

2x2+3x+6

≤

1

3

只需证明-

1

13

≤

x+2

2x2+3x+6

，

x+2

2x2+3x+6

≤

1

3

成立
要证明-

1

13

≤

x+2

2x2+3x+6

，
只需证明-（2x²+3x+6）≤13（x+2）
只需证明2x²+16x+32≥0
又△=0，
故2x²+16x+32≥0明显成立，
∴-

1

13

≤

x+2

2x2+3x+6

成立
同理，

x+2

2x2+3x+6

≤

1

3

成立
综上可知，-

1

13

≤

x+2

2x2+3x+6

≤

1

3

点评：本题主要考察了利用分析法证明不等式，属于基础题．