Question

已知命题p：x²-8x-20＞0，命题q：1-m≤x≤1+m²，￢p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：由x²-8x-20＞0得x＞10或x＜-2，即￢p：-2≤x≤10，
若￢p是q的充分而不必要条件，
则￢p⇒q，
则

1-m≤-2 1+m2≥10

且等号不能同时取得，
∴

m≥3 m≥3或m≤-3

，解得m≥3，
当m=3时，q：-2≤x≤10，此时不成立．
∴m＞3．
故实数m的取值范围是（3，+∞）．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法是解决本题的关键，比较基础．