一货轮航行到A处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西15°的方向航行，半小时后到B，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度．（要求画出图形）

某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L₁，L₂两条巷道通往作业区（如图），L₁巷道有A₁，A₂，A₃三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是

1

2

；L₂巷道有B₁，B₂两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为

3

4

，

3

5

．
（Ⅰ）求L₁巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
（Ⅱ）若L₂巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

已知

1+tan(π+α)

1+tan(2π-α)

=3+2

2

，求cos2(π-α)+sin(

3π

2

+α)cos(

π

2

+α)+2sin²（α-π）的值．

已知椭圆C₁的焦点F₁（-1，0），F₂（1，0）是双曲线C₂的顶点，且椭圆C₁与双曲线C₂的一个交点为M（

2 3

3

，

3

3

）．
（1）求椭圆C₁及双曲线C₂的标准方程；
（2）若点P是双曲线右支上的动点，点Q是y轴上的动点，且满足F₁P⊥F₁Q，判断直线PQ是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

从一组共7名学生中选男生2人，女生2人参加三种不同的活动，要求每人参加一种且每种活动都有人参加的选法有648种，问该组学生中男女生各有多少人？

已知向量

m

=（cos

x

2

，-1），

n

=（

3

sin

x

2

，cos²

x

2

），设函数f（x）=

m

•

n

+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a²+b²=6abcosC，sin²C=2sinAsinB，求f（C）的值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在单位平面上，∠xOA=α，∠AOB=

π

3

，且α∈（

π

6

，

π

2

）．
（Ⅰ）若cos（α+

π

3

）=-

7

14

，求x₁的值；
（Ⅱ）过点A，B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S₁，△BOD的面积为S₂．设f（α）=S₁+S₂，求函数f（α）的最大值．

设函数f（x）=

ax2+bx

，则是否存在实数a，使得至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的公比q；
（Ⅱ）证明：a_k，a_k+6，a_k+3（k∈N^*）成等差数列．

设数列{a_n}的前n项的和S_n与a_n的关系是S_n=-a_n+1-

1

2n

，n∈N^*．
（1）求证：数列{2ⁿa_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项；
（2）求数列{S_n}的前n项和T_n．