Question

已知

1+tan(π+α)

1+tan(2π-α)

=3+2

2

，求cos2(π-α)+sin(

3π

2

+α)cos(

π

2

+α)+2sin²（α-π）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式变形求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系整理后，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵

1+tan(π+α)

1+tan(2π-α)

=

1+tanα

1-tanα

=3+2

2

，即tanα=

4+3 2

2

，
∴原式=cos²α+cosαsinα+2sin²α=

cos2α+sinαcosα+2sin2α

cos2α+sin2α

=

1+tanα+2tan2α

1+tan2α

=

1+ 4+3 2 2 +2×( 4+3 2 2 )2

1+( 4+3 2 2 )2

=

112+33 2

73

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．