Question

从一组共7名学生中选男生2人，女生2人参加三种不同的活动，要求每人参加一种且每种活动都有人参加的选法有648种，问该组学生中男女生各有多少人？

Answer 1

考点：组合及组合数公式

专题：排列组合

分析：设有男生x人，女生则有7-x人，根据分步计数原理得，

C

2 x

•C

2 7-x

•C

2 4

•A

3 3

=648，解方程，求得．

解答： 解：设有男生x人，女生则有7-x人，从这7人中选出2男2女的方法有

C

2 x

•C

2 7-x

种，
要求每人参加一种活动且每种活动都有人参加

C

2 4

•A

3 3

种，
根据分步计数原理得，

C

2 x

•C

2 7-x

•C

2 4

•A

3 3

=648，
∴x（x-1）（7-x）（6-x）=72，x∈N，且2≤x≤5，
∴x=3或x=4．
即男3女4，或男4女3．

点评：本题考查了组合数公式的应用，应注意未知数的范围限制．