已知等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8，求等差数列{a_n}的通项公式．

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项积为T_n，且S_n+T_n=1．
（1）求a₁，S₂；
（2）求证：数列{

1

Tn

}是等差数列；
（3）试求数列{

1

an

}中最接近2012的项．

低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）=天然气使用立方数×0.19等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例P数据如下：

东城小区	低碳家庭	非低碳家庭		西城小区	低碳家庭	非低碳家庭
比例P	1 2	1 2		比例P	4 5	1 5

（1）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这4个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有20%的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选5个家庭，记ξ表示5个家庭中“低碳家庭”的个数，求Eξ和Dξ．

解方程：
（1）3^x-5^x-2=3^x-4-5^x-3；
（2）log_x（9x²）•log₃²x=4．

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐和晚餐所含的蛋白质和维生素C如下表：

	蛋白质	维生素C
午餐	6	6
晚餐	6	10

该儿童这两餐需要的营养中至少42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C，如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是3元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

已知分别以d₁，d₂为公差的等差数列{a_n}，{b_n}．
（Ⅰ）若a₁=1，d₁=1，且存在正整数m，使得a_m²=b_m+2009-2009，求证：d₂≥80．
（Ⅱ）若a₁=1，b₂₀₀₉=409，a_k=0，b_k=1600，且数列a₁，a₂，…a_k-1，b_k，b_k+1，b_k+2…，b₂₀₀₉的前n项和S_n满足S₂₀₀₉=2012S_k+9045，求{a_n}的通项公式．
（Ⅲ）对于给定的正整数m，若a₁²+a²_m+1=1，求S=a_m+1+a_m+2+…+a_2m+1的最大值．

如图，在xOy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．
（1）若点B（-

3

5

，

4

5

），求tan（2θ+

π

4

）的值；
（2）若

OA

+

OB

=

OC

，四边形OACB的面积用S_θ表示，求S_θ+

OA

•

OC

的取值范围．

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，∠A=60°，sinB=

3

3

，若2c=b+2，求边长b的值．

画出图中水平放置的四边形ABCD的直观图．

已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．
（1）求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若B∩C=∅，求实数m的取值范围．