Question

解方程：
（1）3^x-5^x-2=3^x-4-5^x-3；
（2）log_x（9x²）•log₃²x=4．

Answer 1

考点：对数的运算性质,有理数指数幂的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据指数方程的解法，解方程即可．
（2）根据对数的运算法则，解对数方程即可得到结论．

解答： 解：（1）由3^x-5^x-2=3^x-4-5^x-3，得3^x-3^x-4=5^x-2-5^x-3；
即3^x-4（3⁴-1）=5^x-3（5-1），
即80×3^x-4=4×5^x-3；
即20×3^x-4=5×5^x-4；
∴4×3^x-4=5^x-4，
即4=（

5

3

）^x-4；
解得：x-4=log

5

3

4，
∴x=4+log

5

3

4；
故方程的解为x=4+log

5

3

4；
（2）∵log_x（9x²）•log₃²x=4．
∴[log_x9+log_xx²]log₃²x=4．
即[2log_x3+2]•log₃²x=4．
∴2log₃x+2log₃²x=4，
∴log₃²x+log₃x-2=0，
解得log₃x=1，或log₃x=-2，
即x=3或x=

1

9

．
当x=3时，log_x（9x²）•log₃²x=log₃（9×3²）•log₃²3=4成立，
当x=

1

9

时，log_x（9x²）•log₃²x=log 

1

9

（9×（

1

9

）²）•log₃²

1

9

=4成立．
故方程的解是x=3或x=

1

9

．

点评：本题主要考查指数方程和对数方程的求解，根据指数幂和对数的运算法则是解决本题的关键，考查学生的计算能力．