题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，∠A=60°，sinB=
3
3
，若2c=b+2，求边长b的值．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理写出ab关系式，结合已知条件与余弦定理即可求出b的值．
解答： 解：在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，∠A=60°，sinB=
3
3
，
由正弦定理可知
a
sinA
=
b
sinB
，可得
a
3
2
=
b
3
3
，解得a=
3
2
b…①，
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos60°，…②
∵2c=b+2，可得c=
b
2
+1…③，
①③代入②可得：
9
4
b2=b2+(
b
2
+1)2-b(
b
2
+1)，
化简整理得：b2=
2
3
，
解得b=
6
3
．
点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查基本知识的应用以及计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}的前13项和S13=39，则a2+a4+a15=（　　）
A、3B、6C、9D、12
命题p：函数f（x）=ax3+ax2+x既有极大值又有极小值；命题q：抛物线x2=2ay（a≠0）的准线与圆C：（x-2）2+（y+2）2=1相交．
（1）若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2
3
，c=4，且1+
tanA
tanB
=
2c
b
，求△ABC的面积S．
已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），求：
（1）当
a
∥
b
时，求x的值；
（2）若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|，x∈[0，
π
2
]，最小值是-
3
2
，求实数λ．
低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）=天然气使用立方数×0.19等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例P数据如下：
东城小区低碳家庭非低碳家庭西城小区低碳家庭非低碳家庭
比例P
1
2
1
2
比例P
4
5
1
5
（1）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这4个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有20%的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选5个家庭，记ξ表示5个家庭中“低碳家庭”的个数，求Eξ和Dξ．
已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），设函数f（x）=
m
•
n
+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（C）的值．
已知等比数列{an}满足：a2=4，公比q=2，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
4
3
bn-
2
3
an+
2
3
，求通项bn．
如图所示的程序框图，若输入m，n的值分别为12，9，执行算法后输出的结果是
 
．

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