题目内容
低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）=天然气使用立方数×0.19等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例P数据如下：
（1）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这4个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有20%的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选5个家庭，记ξ表示5个家庭中“低碳家庭”的个数，求Eξ和Dξ．
| 东城小区 | 低碳家庭 | 非低碳家庭 | 西城小区 | 低碳家庭 | 非低碳家庭 | |||||||||
| 比例P |
|
| 比例P |
|
|
（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有20%的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选5个家庭，记ξ表示5个家庭中“低碳家庭”的个数，求Eξ和Dξ．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）分三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区，分别求概率，即可得出结论；
（2）两周后东城小区5个家庭中的“低碳家庭”的个数ξ服从二项分布，即可求Eξ和Dξ．
（2）两周后东城小区5个家庭中的“低碳家庭”的个数ξ服从二项分布，即可求Eξ和Dξ．
解答：
解：（1）设事件“4个家庭中恰好有两个家庭是‘低碳家庭’”为A，…（1分）
则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区．
∴P（A）=
×
×
×
+4×
×
×
×
+
×
×
×
=
．…（6分）
（2）因为东城小区每周有20%的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下：
…（8分）
由题意，两周后东城小区5个家庭中的“低碳家庭”的个数ξ服从二项分布，
即ξ～B（5，
） …（10分）
∴Eξ=5×
=
，…（11分）Dξ=5×
×
=
． …（12分）
则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区．
∴P（A）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 33 |
| 100 |
（2）因为东城小区每周有20%的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下：
| A小区 | 低碳家庭 | 非低碳家庭 | ||||
| P |
|
|
由题意，两周后东城小区5个家庭中的“低碳家庭”的个数ξ服从二项分布，
即ξ～B（5，
| 17 |
| 25 |
∴Eξ=5×
| 17 |
| 25 |
| 17 |
| 5 |
| 17 |
| 25 |
| 8 |
| 25 |
| 136 |
| 125 |
点评：本题考查概率的计算，考查分布列，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
A加金题 系列答案
全优测试卷系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在R上的偶函数，函数周期为2，且在区间[0，1]上是增函数，则f（-5.5）、f（-1）、f（2）的大小关系是（ ）
| A、f（-5.5）＜f（2）＜f（-1） |
| B、f（-1）＜f（-5.5）＜f（2） |
| C、f（2）＜f（-5.5）＜f（-1） |
| D、f（-1）＜f（2）＜f（-5.5） |
如图，已知二次函数为y=x2，求抛物线与x=1和x轴组成的封闭图形的面积．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，且PA=AD=2，AB=BC=1，E为PD的中点．