设P是圆x²+y²=4上的任意一点，过P作x轴的垂线段PD，D为垂足，M是线段PD上的点，且满足|DM|=m|PD|（0＜m＜1），当点P在圆上运动时，记M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过曲线C的左焦点F作斜率为

2

2

的直线l交曲线C于A、B两点，点Q满足

OA

+

OB

+

OQ

=

0

，是否存在实数m，使得点Q在曲线C上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为

2

3

，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为P₀（0＜P₀＜1），中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为

7

9

，求P₀；
（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

已知平面向量

a

=（sin

π

3

x，

3

），

b

=（1，cos

π

3

x），定义函数f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数f（x）图象上的两点M、N的横坐标分别为和3，O为坐标原点，求△MON的面积．

如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，AD=

3

，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）若PA=1，求证：AF⊥PC；
（Ⅱ）若二面角P-BC-A的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥F-ACE的体积为

1

6

？

若

a

=（x，3），

b

=（3，1）且

a

∥

b

，则x的值是（　　）

设a，b，c∈R，且a+b+c=2，a²+b²+c²=12，则c的最大值和最小值的差为（　　）

由a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

给出的数列{a_n}的第33项是（　　）

已知

a

=（3，2），

b

=（k，1），且

a

∥

b

，则k的值是（　　）

若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=1，∠B=45°，S_△ABC=2，则sinA=（　　）

已知点P（x，y）满足（x+y-1）

4x2+9y2-36

=0，则点P运动后得到的图象为（　　）