题目内容
已知平面向量
=（sin
x，
），
=（1，cos
x），定义函数f（x）=
•
．
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数f（x）图象上的两点M、N的横坐标分别为和3，O为坐标原点，求△MON的面积．
| a |
| π |
| 3 |
| 3 |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数f（x）图象上的两点M、N的横坐标分别为和3，O为坐标原点，求△MON的面积．
考点：两角和与差的正弦函数,平面向量数量积的运算,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的求值
分析：（Ⅰ）依题意利用两个向量的数量积公式求得函数f（x）=2sin（
x+
），由此可得f（x）的值域．
（Ⅱ）由f（x）=2sin（
x+
），求得f（1）和f（3），求得M、N的坐标，可得|OM|、|ON|、|MN|的值，根据余弦定理得cos∠MON=0，可得∠MON=
，由此求得
△MON的面积为 S=
•OM•ON 的值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由f（x）=2sin（
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
△MON的面积为 S=
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（Ⅰ）依题意得函数f（x）=
•
=sin
x+
cos
x=2sin（
x+
），
∴f（x）的值域为[-2，2]．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin（
x+
），∴f（1）=
，f（3）=-
，
从而M （1，
）、N（3，-
），∴|OM|=2，|ON|=2
，|MN|=
=4，
根据余弦定理得cos∠MON=
=
=0，∴∠MON=
．
△MON的面积为 S=
•OM•ON=
×2×2
=2
．
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f（x）的值域为[-2，2]．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin（
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
从而M （1，
| 3 |
| 3 |
| 3 |
(3-1)2+(-
|
根据余弦定理得cos∠MON=
| OM2+ON2-MN2 |
| 2OM•ON |
| 4+12-16 | ||
2×2×2
|
| π |
| 2 |
△MON的面积为 S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦函数的值域，余弦定理，属于中档题．
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设
与
是不共线向量，
=k
+
，
=
+k
，若
∥
且
≠
，则实数k的值为（ ）
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、0 | B、1 | C、-1 | D、±1 |
在平行四边形ABCD中，
+
+
=（ ）
. |
| BC |
. |
| DC |
. |
| BA |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数记为f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“上凸函数”，已知f（x）=
x4-
mx3-
x2，若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“上凸函数”，则区间（a，b）可以是（ ）
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
| 3 |
| 2 |
| A、（-1，3） |
| B、（0，1） |
| C、（-3，3） |
| D、（-3，1） |
已知
=（3，2），
=（k，1），且
∥
，则k的值是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=4，点M在线段AB上．