如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B（-

3

5

，

4

5

），∠AOB=α，

π

2

＜α＜π，|

OP

|=1，∠AOP=θ，0＜θ＜

π

2

．
（1）若cos（α-θ）=-

16

65

，求点P的坐标；
（2）若四边形OAQP为平行四边形且面积为S，求S+

OA

•

OQ

的最大值．

设函数f（x）=-a+

-x2+4x

，g（x）=ax+a，若恒有f（x）≤g（a）成立，试求实数a的取值范围．

设存在复数z同时满足下列条件：
（1）复数z在复平面内对应的点位于第二象限；
（2）z•

z

+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范围．

化简
（1）

cos(α- π 2 )

sin(α+ 5π 2 )

•sin（α-2π）•cos（2π-α）
（2）

tan(-150°)cos(-210°)cos(-420°)

cot(-600°)sin(1050°)

．

（1）求函数y=

2+log 1 2 x

+

tanx

的定义域
（2）设g（x）=cos（sinx），（0≤x≤π），求g（x）的最大值与最小值．

求下列函数的导函数
（1）y=xtanx-

2

sinx

（2）y=

lnx

x+1

-2^x．

计算下列定积分
（1）

∫

π 2 0

（3x²+sinx）dx．
（2）

∫

π 2 π 6

cos²xdx．

某种产品的广告费用支出x与销售额之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为10销售收入y的值．
参考数据：

5

i=1

x_iy_i=1380，

n

i=1

x_i²=145，参考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

 

a

=

.

y

-

b

.

x

．

已知sinαcosα=

1

8

，且

π

4

＜a＜

π

2

，
（1）求cosα-sinα的值；
（2）求cosα的值．

张师傅驾车从公司开往火车站，途经甲、乙、丙、丁4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成的5个时段，每个时段的驾车时间都是3分钟．甲、乙两交通岗遇到红灯的概率都是

1

3

；丙、丁两交通岗遇到红灯的概率都是

1

2

．每个交通岗遇到红灯都需要停车1分钟．假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的．
（Ⅰ）求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率；
（Ⅱ）记张师傅此行程所需时间为X分钟，求X的分布列和均值．