Question

某种产品的广告费用支出x与销售额之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为10销售收入y的值．
参考数据：

5

i=1

x_iy_i=1380，

n

i=1

x_i²=145，参考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

 

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．
（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（3）由回归直线方程，计算当x=10时，可求对应的销售额．

解答： 解：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70）．在平面直角坐标系中画出散点图．
（2）设回归直线方程为

∧

y

=bx+a，则

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50，
∴b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

=6.5，a=17.5
故回归方程为：

∧

y

=6.5x+17.5．
（3）当x=10时，y的预报值为y=10×6.5+17.5=82.5．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．