题目内容
已知sinαcosα=
，且
＜a＜
，
（1）求cosα-sinα的值；
（2）求cosα的值．
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| π |
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| π |
| 2 |
（1）求cosα-sinα的值；
（2）求cosα的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）根据α的范围判断出cosα-sinα为负数，将cosα-sinα平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，把sinαcosα=
代入计算，开方即可求出值；
（2）同理求出cosα+sinα的值，与cosα-sinα的值联立即可求出cosα的值．
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（2）同理求出cosα+sinα的值，与cosα-sinα的值联立即可求出cosα的值．
解答：
解：（1）∵sinαcosα=
，且
＜a＜
，
∴cosα-sinα＜0，
∴（cosα-sinα）2=1-2cosαsinα=
，
则cosα-sinα=-
①；
（2）∵sinαcosα=
，且
＜a＜
，
∴cosα+sinα＞0，
∴（cosα+sinα）2=1+2cosαsinα=
，
∴cosα+sinα=
②，
联立①②解得：cosα=
．
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∴cosα-sinα＜0，
∴（cosα-sinα）2=1-2cosαsinα=
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则cosα-sinα=-
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（2）∵sinαcosα=
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∴cosα+sinα＞0，
∴（cosα+sinα）2=1+2cosαsinα=
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∴cosα+sinα=
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联立①②解得：cosα=
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点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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