已知命题甲：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²＞0的解集为R；命题乙：函数y=（2a²-a）^x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

3

sin2x+2sin²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）=cos²（x-

π

4

）-sin²（x-

π

4

）-

2

sin（x-

π

4

）cosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）锐角三角形ABC的三内角分别为角A、B、C且f（

A

2

-

π

8

）=

2+ 6

4

，求sinB+sinC的取值范围．

已知函数f（x）=cos²x+sinx-1，（x∈R）．
（Ⅰ）求f（

7π

6

）的值；
（Ⅱ）当x∈[-

π

6

，

2π

3

]时，求f（x）的取值范围．

已知甲船正在大海上航行．当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达．（供参考使用：tan41°=

3

2

）．
（1）试问乙船航行速度的大小；
（2）试问乙船航行的方向（试用方位角表示，譬如北偏东…度）．

已知函数f（x）=（a-

1

2

）x²+lnx（a∈R），
（1）若?x∈[1，3]，使f（x）＜（x+1）lnx成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在区间（1，+∞）内恒在直线y=2ax下方，求实数a的取值范围．

下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良．

日期编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
空气质量指数（AQI）	179	40	98	124	29	133	241	424	95	89
“PM2.5”24小时平均浓度（ug/m3）	135	5	80	94	80	100	190	387	70	66

（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；
（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天“PM2.5”的24小时平均浓度不超过75ug/m³”，求事件M发生的概率；
（3）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取3天，记ξ为“PM2.5”24小时平均浓度不超过75ug/m³的天数，求ξ的分布列和数学期望．

已知双曲线两个焦点分别为F₁（-10，0），F₂（10，0），双曲线上一点P到F₁，F₂距离差的绝对值等于12，求双曲线的标准方程．

对任意实数列A={a₁，a₂，a₃…}，定义△A={a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…}，它的第n项为a_n+1-a_n（n∈N⁺），假设△A是首项是a公比为q的等比数列．
（Ⅰ）求数列△（△A）的前n项和T_n；
（Ⅱ）若a₁=1，a=2，q=2．
①求实数列A={a₁，a₂，a₃…}的通项a_n；
②证明：

n

2

-

1

3

＜

a1

a2

+

a2

a3

+

a3

a4

+…+

an

an+1

＜

n

2

．

不等式x²-2x-a＞0在x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．