题目内容
已知甲船正在大海上航行．当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达．（供参考使用：tan41°=
）．
（1）试问乙船航行速度的大小；
（2）试问乙船航行的方向（试用方位角表示，譬如北偏东…度）．
| ||
| 2 |
（1）试问乙船航行速度的大小；
（2）试问乙船航行的方向（试用方位角表示，譬如北偏东…度）．
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：（1）利用余弦定理，计算乙船运动到B处的距离，即可求出乙船航行速度的大小；
（2）利用正弦定理，可求乙船航行的方向．
（2）利用正弦定理，可求乙船航行的方向．
解答：
解：（1）设乙船运动到B处的距离为t海里．
则t2=AC2+AB2-2AB•AC•cos120°=102+202-2×10×20×
=700，
∴t=10
．
∴乙船航行速度为10
÷2=5
海里/小时；
（2）设∠ACB=θ，则
=
，
则sinθ=
，∴θ=41°．
∴乙船应朝北偏东71°的方向沿直线前往B处求援．
解：（1）设乙船运动到B处的距离为t海里．则t2=AC2+AB2-2AB•AC•cos120°=102+202-2×10×20×
| 1 |
| 2 |
∴t=10
| 7 |
∴乙船航行速度为10
| 7 |
| 7 |
（2）设∠ACB=θ，则
10
| ||
| sin120° |
| 20 |
| sinθ |
则sinθ=
| ||
| 7 |
∴乙船应朝北偏东71°的方向沿直线前往B处求援．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用和正弦定理．作为解三角形常用的余弦和正弦定理公式，平时应熟练记忆．
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