题目内容
不等式x2-2x-a＞0在x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：构造二次函数，根据二次函数性质判断x∈（1，+∞）时函数f（x）的单调性，利用其单调性，将不等式恒成立转化为f（1）＞0，解不等式即可．
解答：
解：令f（x）=x2-2x-a，
则由二次函数的性质知，
f（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，
∴x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1），
∴不等式x2-2x-a＞0在x∈（1，+∞）恒成立
等价于f（1）≥0，
即-1-a≥0，
解得，a≤-1，
∴a的取值范围是（-∞，-1]．
则由二次函数的性质知，
f（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，
∴x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1），
∴不等式x2-2x-a＞0在x∈（1，+∞）恒成立
等价于f（1）≥0，
即-1-a≥0，
解得，a≤-1，
∴a的取值范围是（-∞，-1]．
点评：本题考查一元二次不等式与二次函数的关系，以及恒成立问题的转化技巧，属于中档题．
练习册系列答案
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，0），M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（ ）
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| A、圆 | B、椭圆 | C、双曲线 | D、抛物线 |