甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0，1]上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0，1]上随机等可能地抽取一个实数记为c（b，c可以相等），若关于x的方程x²+2bx+c=0有实根，则甲获胜，否则乙获胜．
（Ⅰ）求一场比赛中甲获胜的概率；
（Ⅱ）设n场比赛中，甲恰好获胜k场的概率为P_n^k，求

n

k=0

k

n

Pnk的值．
（Ⅲ）若n=8时，k为何值时，P_n^k取到最大值．（不必证明）

把一根9.14m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架．设矩形的底边为x，此框架围成的图形的面积为y．
（1）请将y表示成x的函数；
（2）当矩形的底边长2m时，该框架的面积为多少（精确到0.01m²）．

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

已知a∈R，函数f（x）=x²-2ax+5．
（1）若不等式f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数a的最值范围；
（2）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值．

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行篮球比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一场，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.4，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（1）求红队恰有1名队员获胜的概率；
（2）求红队至少两名队员获胜的概率．

已知函数g（x）=Acos（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示
（1）将函数g（x）的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移

π

3

个单位后得到函数f（x）的图象，求函数f（x）的最大值及最小正周期；
（2）求使f（x）≥2的x的取值范围的集合．

已知函数f（x）=ax+lnx（a＜0）
（1）若当x∈[1，e]时，函数f（x）的最大值为-3，求a的值；
（2）设g（x）=f（x）+f′（x）（f′（x）为函数f（x）的导函数），若函数g（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

已知函数f（x）=sinx+sin（x+

π

3

），x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若f（θ+

π

12

）=

6

10

，θ∈（

π

2

，

3π

4

），求sinθ．

已知函数g（x）=e^x-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．
（1）若a=1，求g（x）的单调区间；
（2）设f(x)=g(x)-

x2

2

-

x3

6

，若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

已知tanθ=2，求f（x）=

sin(θ- 3π 2 )+2sin(π-θ)+4sin( 7π 2 -θ)

cos(π+θ)+2cos( π 2 +θ)+4cos(θ-π)

的值．