题目内容
已知函数f（x）=sinx+sin（x+
），x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若f（θ+
）=
，θ∈（
，
），求sinθ．
| π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若f（θ+
| π |
| 12 |
| ||
| 10 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：（1）对函数解析式化简，进而利用三角函数的性质求得函数的最小正周期．
（2）利用（1）中的解析式，求得cos（θ+
）的值，进而利用两角和公式求得sinθ．
（2）利用（1）中的解析式，求得cos（θ+
| π |
| 4 |
解答：
解：（1）f（x）=sinx+sin（x+
）
=sinx+
sinx+
cosx
=
（
sinx+
cosx）
=
sin（x+
），
∴函数f（x）的最小正周期T=
=2π．
（2）若f（θ+
）=
sin（θ+
+
）=
sin（θ+
）=
，
∴sin（θ+
）=
，
∵θ∈（
，
），
∴θ+
∈（
，π），
∴cos（θ+
）=-
=-
∴sinθ=sin[（θ+
）-
]=sin（θ+
）cos
-cos（θ+
）sin
=
×
-（-
）×
=
．
| π |
| 3 |
=sinx+
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 1 |
（2）若f（θ+
| π |
| 12 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| ||
| 10 |
∴sin（θ+
| π |
| 4 |
| ||
| 10 |
∵θ∈（
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
∴θ+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴cos（θ+
| π |
| 4 |
1-sin2(θ+
|
7
| ||
| 10 |
∴sinθ=sin[（θ+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 10 |
| ||
| 2 |
7
| ||
| 10 |
| ||
| 2 |
| 4 |
| 5 |
点评：本题主要考查了三角函数图象及性质，两角和公式在恒等变换中的应用．考查了学生三角函数综合知识的灵活运用．
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