Question

已知tanθ=2，求f（x）=

sin(θ- 3π 2 )+2sin(π-θ)+4sin( 7π 2 -θ)

cos(π+θ)+2cos( π 2 +θ)+4cos(θ-π)

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：根据tanθ=2，把要求的式子利用同角三角函数的基本关系化为

2sinθ-3cosθ

-2sinθ-5cosθ

，即

2tanθ-3

-2tanθ-5

，计算求得结果

解答： 解：∵已知tanθ=2，
∴f（x）=

sin(θ- 3π 2 )+2sin(π-θ)+4sin( 7π 2 -θ)

cos(π+θ)+2cos( π 2 +θ)+4cos(θ-π)

=

-sin( 3π 2 -θ)+2sinθ+4sin( 3π 2 -θ)

-cosθ-2sinθ+4cos(π-θ)

=

cosθ+2sinθ-4cosθ

-cosθ-2sinθ-4cosθ

=

2sinθ-3cosθ

-2sinθ-5cosθ

=

2tanθ-3

-2tanθ-5

=-

1

9

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，注意三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．