Question

把一根9.14m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架．设矩形的底边为x，此框架围成的图形的面积为y．
（1）请将y表示成x的函数；
（2）当矩形的底边长2m时，该框架的面积为多少（精确到0.01m²）．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：应用题

分析：根据题意分别表示出矩形的另一边长，半圆的半径，弧长，再将矩形和半圆的面积相加即可．

解答： 解：（1）由题意得：半圆的半径为

x

2

，
∴s_半圆=

1

2

π(

x

2

)2，l_半圆=π•

x

2

，矩形的另一边长为：

9.14-x-π• x 2

2

，
∴y=s_半圆+s_矩形=

1

2

π(

x

2

)2+x•

9.14-x-π• x 2

2

=-（

1

2

+

π

8

）x²+4.57x（0＜x＜

18.28

π

）①
（2）把x=2代入函数①得：
y=-（

1

2

+

π

8

）•2²+4.75×2
≈13.07（m^2）

点评：此题是典型的最基础的求函数解析式的常见题型，通常都是两问，第一问求函数解析式，第二问代入求值．