Question

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行篮球比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一场，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.4，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（1）求红队恰有1名队员获胜的概率；
（2）求红队至少两名队员获胜的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：计算题

分析：（1）先设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，分析可得红队恰有1名队员获胜的事件有D

.

E

.

F

，

.

D

E

.

F

，

.

D

.

E

F，共3个；分别求出每个事件的概率，进而由互斥事件概率的加法公式计算可得答案；
（2）分析可得红队至少两人获胜的事件有：DE

.

F

，D

.

E

F，

.

D

EF，DEF；由相互独立事件概率乘法公式可得每个事件的概率，进而由互斥事件概率的加法公式计算可得答案．

解答： 解：（1）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，
则

.

D

，

.

E

，

.

F

分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件．
因为P（D）=0.4，P（E）=0.5，P（F）=0.5
由对立事件的概率公式知P（

.

D

）=0.6，P（

.

E

）=0.5，P（

.

F

）=0.5．
红队恰有1名队员获胜的事件有：D

.

E

.

F

，

.

D

E

.

F

，

.

D

.

E

F…2分
由于以上三个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，
因此红队恰有1人获胜的概率为P=P（D

.

E

.

F

）+P（

.

D

E

.

F

）+P（

.

D

.

E

F）=0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.4．…6分
（2）红队至少两人获胜的事件有：DE

.

F

，D

.

E

F，

.

D

EF，DEF…8分
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，
因此红队至少两人获胜的概率为P=P（DE

.

F

）+P（D

.

E

F+P（

.

D

EF）+P（DEF）
=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.45…12分．

点评：本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，解题的关键在于正确分析事件之间的关系，进而选择对应的计算公式．