Question

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差d，由a₁，a₂，a₅成等比数列列式求得公差，则等差数列的通项公式可求；
（Ⅱ）数列{a_n}为等差数列，则{ a_3n-2}也为等差数列，然后直接由等差数列的前n项和公式求得a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

解答： 解：（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，
∵a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴a₂²=a₁a₅，
即（a₁+d）²=a₁（a₁+4d），
于是d（2a₁-d）=0，
∵d≠0，且a₁=1，
∴d=2．
故a_n=2n-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a_3n-2=6n-5，
即{ a_3n-2}是以1为首项，6为公差的等差数列，
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2=

n(a1+a3n-2)

2

=

n(1+6n-5)

2

=3n²-2n．

点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，训练了等差数列前n项和公式的用法，是基础题．