已知不等式

kx2+kx+6

x2+x+2

＞2对任意的x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

某公司招聘工作人员，有甲、乙两组题目，现有A、B、C、D四人参加招聘，其中A、B两人独自参加甲组测试，C、D两人独自参加乙组测试；已知A、B两人各自通过的概率均为

2

3

，C、D两人各自通过的概率均为

1

4

．
（Ⅰ）求参加甲组测试通过的人数多于参加乙组测试通过人数的概率；
（Ⅱ）记甲乙两组测试通过的总人数为X，求X的分布列和期望．

有一块实验题，形如图的直角△ABC，其中∠C=90°，AC=50米，BC=120米，拟在边BC和BA之间开出一条水渠，即图示中线段MN，并且使这条水渠恰好能平分该实验题的面积．为节省人力、物力，要使这条水渠最短．问：应如何设计？水渠最短的长度为多少米？

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．
（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；
（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．
（Ⅲ）当PA=AB时，
①求直线PC与平面ABCD所成角的大小．
②求二面角P-DE-A所成角的正弦值的大小．

为了倡导健康、低碳的生活理念，某公园开展租自行车骑游公园服务．公园内自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为3元（不足1小时的部分按1小时计算）．今有甲、乙两人相互独立来到公园租车点租车骑游公园（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为

1

4

，

1

2

；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为

1

2

，

1

4

；两人租车时间都不会超过四小时．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．

某几何体的三视图如图，则它的体积是．

某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是

2

3

，且每题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；
（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？

a≤

x2-x+2

x-2

在x∈（2，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，PB=PD=2

2

，点E在PD上，且PE=

1

3

PD．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC上存在点F，使PF∥平面EAC，并求BF的长．

已知函数f（x）=2cos²x+2asinxcosx-1的图象关于直线x=

π

8

对称．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象向右平移k（k＞0）个单位后与函数g（x）=

2

sin2x的图象重合，求k的最小值．