题目内容
某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；
（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？
| 2 |
| 3 |
（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；
（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？
考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率
专题：应用题,概率与统计
分析：（Ⅰ）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；
（Ⅱ）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．
（Ⅱ）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．
解答：
解：（Ⅰ）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3．…（1分）
P（ξ=1）=
=
；P（ξ=2）=
=
；P（ξ=3）=
=
； …（3分）
考生甲正确完成题数ξ的分布列为
Eξ=1×
+2×
+3×
=2．…（4分）
设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3．…（5分）
P（η=0）=
；P（η=1）=
•(
)1•(
)2=
，P（η=2）=
•(
)2•
=
，P（η=3）=(
)3=
．…（7分）
考生乙正确完成题数η的分布列为：
Eη=0×
+1×
+2×
+3×
=2．…（8分）
（Ⅱ）因为Dξ=(1-2)2×
+(2-2)2×
+(3-2)2×
=
，…（10分）
Dη=npq=
．…（12分）
所以Dξ＜Dη．
综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大．…（13分）
P（ξ=1）=
| ||||
|
| 1 |
| 5 |
| ||||
|
| 3 |
| 5 |
| ||||
|
| 1 |
| 5 |
考生甲正确完成题数ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3．…（5分）
P（η=0）=
| 1 |
| 27 |
| C | 1 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 6 |
| 27 |
| C | 2 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 12 |
| 27 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 27 |
考生乙正确完成题数η的分布列为：
| η | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 27 |
| 6 |
| 27 |
| 12 |
| 27 |
| 8 |
| 27 |
（Ⅱ）因为Dξ=(1-2)2×
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
Dη=npq=
| 2 |
| 3 |
所以Dξ＜Dη．
综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大．…（13分）
点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，考查概率的计算，确定概率是关键．
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