圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是60°，那么圆台的表面积、体积分别是多少？

已知函数f（x）=alnx-x+1，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；
（Ⅲ）对任意的0＜m＜n，证明：

1

n

-1＜

f(n)-f(m)

n-m

＜

1

m

-1．

设函数f（x）=

tlnx

x

（t≠0的常数）．
（Ⅰ）若f（x）的单调递增区间是（0，e）（e是自然对数的底数），求t的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=（f（x））²+4f（x）+4只有一个零点，求t的取值范围；
（Ⅲ）若t＞0，对任意x≥1，f（x）≤

(x2-1)t2

x2

恒成立，求t的取值范围．

数列{a_n}的前n项为S_n，S_n=2a_n-3n（n∈N^*）．
（1）证明：数列{a_n+3}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x²-bx+1（b为常数）．
（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；
（2）若b=0，h（x）=f（x）-g（x），?x₁、x₂[1，2]使得h（x₁）-h（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）当b≥2时，若对于区间[1，2]内的任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求b的取值范围．

如图所示，猫儿洲距离滨江路上最近的点P的距离是3km，（假设滨江路是直线，猫儿洲看成一个点）从点P沿滨江路12km处有一个俱乐部．

（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是6km/h，t（单位：h）表示他从猫儿洲到俱乐部的时间，x（单位：km）表示此人将船停在滨江路处距P点的距离．请将t表示为x的函数．
（2）如果将船停在距P点4km，那么从猫儿洲到俱乐部要多少时间？

化简或计算下列各式：
（1）

1

2 -1

-(

3

5

)0+(

9

4

)-0.5+

4	(1- 2 )4

（2）(a

2

3

b

1

2

)×(-3a

1

2

b

1

3

)÷(

1

3

a

1

6

b

5

6

)．

函数的解析式为f（x）=

2

x

-1
（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）求y=f（x）在[2，6]上的最值．

已知点M与x轴的距离和点M与点F（0，4）的距离相等，求点M的轨迹方程．

已知圆内接四边形ABCD中，O为圆心，AB=2，BC=6，AD=CD=4．
（1）求∠BAD的大小和半径AO的长；
（2）若

AO

=x

AB

+y

AD

，求x+y的值；
（3）若P是弧BAD上的动点，

OP

=λ

OB

+μ

OD

，求λ+μ的最大值和最小值．