Question

圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是60°，那么圆台的表面积、体积分别是多少？

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：圆台的母线长为l，根据

R-r

l

×360°=60°求得圆台的母线l的长度，再利用轴截面求得圆台的高，代入圆台的侧面积、表面积、体积公式计算可得答案．

解答： 解：设圆台的母线长为l，
∵圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，
∴

20-10

l

×360°=60°⇒l=60，
∴圆台的侧面积S_侧面=π（10+20）×60=1800π（cm²）；
圆台的表面积S=π×10²+π×20²+1800π=2300π（cm²）；
圆台的高为

602-(20-10)2

=10

35

，
∴圆台的体积V=

1

3

π（100+400+10×20）×10

35

=

7000 35

3

π（cm³）．

点评：本题考查了圆台的侧面积、表面积、体积公式，熟练掌握圆台的侧面展开图扇环的圆心角公式是解答本题的关键．