已知数列{a_n}的前n项和为S_n满足：S_n=

3

2

a_n+n-3．
（Ⅰ）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（Ⅱ）令c_n=log₃（a₁-1）+log₃（a₂-1）+…+log₃（a_n-1），对任意n∈N^*，是否存在正整数m，使

1

c1

+

1

c2

+…+

1

cn

≥

m

3

都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知向量

a

=（sinθ，cosθ-2sinθ），

b

=（1，2）．
（Ⅰ）若

a

∥

b

，求tanθ的值；    
（Ⅱ）若|

a

|=|

b

|，求sin（2θ+

π

4

）的值．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，cos2C+2

2

cosC+2=0．
（1）求角C的大小；
（2）若b=

2

a，△ABC的面积为

2

2

sinAsinB，求sinA及c的值．

我国是水资源较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市每户每月用水收费办法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．且有如下两条规定：
①若每月用水量不超过最低限量m立方米，只付基本费10元加上定额损耗费2元；
②若用水量超过m立方米时，除了付以上同样的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米加付n元的超额费．
解答以下问题：
（1）写出每月水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系式；
（2）若该市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份	用水量（立方米）	水费（元）
一	5	17
二	6	22
三	3.5	12

试判断该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n的值．

已知函数y=

ax+b

x2-x+1

的值域是[-1，4]，求实数a，b的值．

已知命题p：?m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≤

m2+9

，命题q：?x∈R，使不等式x²+ax+2＜0．若“p或q”是真命题，?p是真命题，求a的取值范围．

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，且log₃a_n，log₃a_n+1是方程x²-（2n-1）x+b_n=0的两个实根．
（Ⅰ）求a₂，b₁；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若c_n=

bn

，A_n是{c_n}前n项和，B_n=

n2-1

2

，当n∈N₊时，试比较A_n与B_n的大小．

在一段时间内，某种商品价格x（万元）和需求量y（t）之间的一组数据如下表：

价格x	1.4	1.6	1.8	2	2.2
需求量y	12	10	7	5	3

（1）画出散点图；
（2）求出y对x的线性回归方程

y

=bx+a；
（3）如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少．（结果精确到0.01t）
参考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100米，∠BAC=60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH．（结果保留根式）

设数列{a_n}满足a_n=2a_n-1+n（n≥2且n∈N^*），{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}满足b_n=a_n+n+2．
（l）若a₁=1，求S₄．
（2）试判断数列{b_n}是否为等比数列？请说明理由；
（3）若a₁=-3，m，n，p∈N^*，且m+n=2p．试比较S_m+S_n与2S_p的大小，并证明你的结论．