题目内容

某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100米，∠BAC=60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH．（结果保留根式）
考点：解三角形的实际应用,正弦定理
专题：应用题,解三角形
分析：利用余弦定理求|AC|，再利用正弦定理求仪器的垂直弹射高度CH．
解答： 解．由题意，设|AC|=x，则|BC|=x-40，…（2分）
在△ABC内，由余弦定理：|BC|2=|BA|2+|CA|2-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，
即（x-40）2=x2+10000-100x，…（5分）
解得x=420．…（7分）
在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°+15°=45°，
∠CHA=90°-30°=60°，
由正弦定理：
|CH|
sin∠CAH
=
|AC|
sin∠AHC
，…（10分）
可得|CH|=|AC|•
sin∠CAH
sin∠AHC
=140
6
．…（15分）
答：该仪器的垂直弹射高度CH为140
6
米．…（16分）
点评：正弦定理、余弦定理是我们解决三角形问题的常用工具，应注意正确使用．
练习册系列答案
相关题目
若复数z=
a+3i
1+2i
（a∈R）实部与虚部相等，则a的值等于（　　）
A、-1B、3C、-9D、9
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=4，b=acosC+
3
3
csinA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当△ABC的周长最大时，求△ABC的面积．
已知命题p：?x∈[2，3]，x2-a≥0，命题q：方程
x2
3
+
y2
a-7
=1表示双曲线方程，若￢p为真，p或q为真，求实数a的取值范围．
表面积为144π的球内切于一个圆台（即球与圆台的上、下底面和侧面都相切），如果圆台的下底面与上底面的半径之差为5，求圆台的表面积和体积．
我国是水资源较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市每户每月用水收费办法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．且有如下两条规定：
①若每月用水量不超过最低限量m立方米，只付基本费10元加上定额损耗费2元；
②若用水量超过m立方米时，除了付以上同样的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米加付n元的超额费．
解答以下问题：
（1）写出每月水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系式；
（2）若该市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：
月份 用水量（立方米） 水费（元）
一 5 17
二 6 22
三 3.5 12
试判断该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n的值．
化简或计算下列各式：
（1）
1
2
-1
-(
3
5
)0+(
9
4
)-0.5+
4(1-
2
)4

（2）(a
2
3
b
1
2
)×(-3a
1
2
b
1
3
)÷(
1
3
a
1
6
b
5
6
)．
数列{an}中，a1=1，Sn是{an}前n项和，且
Sn
-1=
Sn-1
（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an+2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn，求Tn；
（3）对任意n∈N*不等式Tn≥m2-2m-1恒成立，求m的取值范围．
等比数列{an}中，已知a2=1，a5=8，则公比q=
 
．

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