Question

在一段时间内，某种商品价格x（万元）和需求量y（t）之间的一组数据如下表：

价格x	1.4	1.6	1.8	2	2.2
需求量y	12	10	7	5	3

（1）画出散点图；
（2）求出y对x的线性回归方程

y

=bx+a；
（3）如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少．（结果精确到0.01t）
参考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据表中给的数据，在直角坐标系中画出散点图；
（2）将表中所给的数据代入公式，求出y对x的线性回归方程

y

=bx+a；
（3）当价格定为1.9万元，即x=1.9，代入线性回归方程，即可预测需求量．

解答： 解：（1）散点图如图所示．
（2）

.

x

=1.8，

.

y

=7.4，

5

i=1

xiyi=62，

5

i=1

xi2=16.6，
∴b=

62-5×1.8×7.4

16.6-5×1．82

=-11.5，a=

.

y

-b

.

x

=28.1．
∴线性回归方程为y=-11.5x+28.1．
（3）当价格定为1.9万元，即x=1.9时，y=-11.5×1.9+28.1=6.25．
∴商品价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25 t．

点评：本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错．