Question

我国是水资源较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市每户每月用水收费办法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．且有如下两条规定：
①若每月用水量不超过最低限量m立方米，只付基本费10元加上定额损耗费2元；
②若用水量超过m立方米时，除了付以上同样的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米加付n元的超额费．
解答以下问题：
（1）写出每月水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系式；
（2）若该市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份	用水量（立方米）	水费（元）
一	5	17
二	6	22
三	3.5	12

试判断该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n的值．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：应用题

分析：对于第（1）问：用水量不同，缴费的计算方式就不同，因此每月水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系式是分段函数，需分段写；对于第（2）问：对已知三个月的先做处理，按水费与12的大小确定一月份和二月份水费对应解析式中第二段，列关于mn二元方程组，得m，n的值．

解答： 解；（1）用水量不同，缴费的计算方式就不同，因此每月水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系式是分段函数，需分段写，
由题意得：y=

12，(x≤m) 12+(x-m)n (x＞m)

（2）由表可知，一二月份的用水量超过最低限量，三月份的用水量未超过最低限量，
由表可得；

12+(5-m)n=17 12+(6-m)n=22

，∴

m=4 n=5

．

点评：本题是一道函数应用题，由于所求函数为分段函数，自变量的取值范围要写清，本题难点一是阅读量，二是对数据的正确处理．