某种树苗栽种时高度为A（A为常数）米，栽种n年后的高度记为f（n）．经研究发现f（n）近似地满足f（n）=

9A

a+btn

，其中t=2-

2

3

，a，b为常数，n∈N，f（0）=A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．
（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；
（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．

已知正项数列{a_n}满足a_n²-（n²+n-1）a_n-n²-n=0，求数列{a_n}的通项公式．

为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．

	不得禽流感	得禽流感	总计
服药
不服药
总　计

（1）根据所给样本数据完成右边2×2列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d
独立性检验概率表

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.828

已知函数f（x）=x+

a

x

，其中常数a＞0
（1）证明：函数f（x）在（0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞）上是增函数；
（2）利用（1）的结论，求函数y=x+

20

x

（x∈[4，6]）的值域；
（3）借助（1）的结论，试指出函数g（x）=

-7x

x2

+x+1(x＞0)的单调区间，不必证明．

已知抛物线D：y²=2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线上一动点，Q是圆M：（x+1）²+（y-2）²=

1

2

上一动点，且|PF|+|PQ|最小值为

3 2

2

，求抛物线D的方程．

我校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）若规定60分以上为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
（Ⅱ）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下 面2×2列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．（K²小数点后保留一位小数）

合格情况 年级	合格人数	不合格人数	总计
高一
高二
总计

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体．
（1）求异面直线BC₁与B₁D₁所成的角．
（2）求直线BC₁与平面ABCD所成的角．
（3）求二面角C₁-BD-A的正切值．

已知实数a＞0，命题p：?x∈R，|sinx|＞a有解； 命题q：?x∈[

π

4

，

3π

4

]，sin²x+asinx-1≥0．
（1）写出?q；        
（2）若p且q为真，求实数a的取值范围．

已知sinx=-

1

3

，求cosx和tanx的值．

已知(

x

+

3	x

)n（其中n＜15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）写出它展开式中的所有有理项．