题目内容

已知sinx=-
1
3
，求cosx和tanx的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由sinx的值小于0，得到x为第三象限或第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosx以及tanx的值即可．
解答： 解：∵sinx=-
1
3
，
∴x为第三象限或第四象限，
当x在第三象限时，cosx=-
1-sin2x
=-
2
2
3
，此时tanx=
sinx
cosx
=
2
4
；
当x在第四象限时，cosx=
1-sin2x
=
2
2
3
，此时tanx=
sinx
cosx
=-
2
4
．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，…，am和正数b1，b2，…，bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差数列，a，b1，b2，…，bm，b是等比数列．
（1）若m=5，
a3
b3
=
5
4
，求
b
a
的值；
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3
4
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设
m
=（cosA，cos2A），
n
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m
•
n
取最小值时，判断△ABC的形状．
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（2）用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？
设函数f（x）=x+
a
x
+b（a＞b＞0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性．
已知函数f（x）=x+
a
x
，其中常数a＞0
（1）证明：函数f（x）在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数；
（2）利用（1）的结论，求函数y=x+
20
x
（x∈[4，6]）的值域；
（3）借助（1）的结论，试指出函数g（x）=
-7x
x2
+x+1(x＞0)的单调区间，不必证明．
对于函数y=sin4x+cos4x周期为
 
．
已知α、β∈（0，π），且tan（α-β）=
1
2
，tanβ=-
1
7
，2α-β=
 
．
函数y=tan（
π
2
x+
π
3
）的定义域：
 
．

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