Question

已知抛物线D：y²=2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线上一动点，Q是圆M：（x+1）²+（y-2）²=

1

2

上一动点，且|PF|+|PQ|最小值为

3 2

2

，求抛物线D的方程．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定圆心坐标为M（-1，2），半径为

2

2

，将|PF|+|PQ|最小值为

3 2

2

，转化为|PF|+|PM|最小值为2

2

，即|FM|=2

2

，利用两点间距离公式，求出p，就可以求出抛物线D的方程．

解答： 解：圆M：（x+1）²+（y-2）²=

1

2

的圆心坐标为M（-1，2），半径为

2

2

，
∵|PF|+|PQ|最小值为

3 2

2

，Q是圆M：（x+1）²+（y-2）²=

1

2

上一动点，
∴当Q、P、F三点共线时，|QF|最小，M、Q、P、F四点共线时，|MF|最小为2

2

，
∴

( p 2 +1)2+4

=2

2

，
∴p=2，
∴抛物线D的方程是y²=4x．

点评：圆外点与圆上点的距离的最值，通常转化为点与圆心的距离问题．