曲线y=x²+1与直线x=0，x=1及x轴所围成的图形的面积是．

若S₁₌

∫

3 2

1

x

dx，S₂=

∫

π 0

cos

x

2

dx，则S₁、S₂的大小关系为．

（1+x）（1-x）³展开式中x³的系数是．

已知

m

=（sinωx+cosωx，

3

cosωx），

n

=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）=

m

•

n

，且f（x）相邻两对称轴间的距离不小于

π

2

．
（1）求ω的取值范围；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=

3

，b+c=3（b＞c），当ω取最大时，f（A）=1，求边b，c的长．

设f（x）=cosx+

x2

2

-1．
（Ⅰ）求证：当x≥0时，f（x）≥0；
（Ⅱ）若不等式e^ax≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1过点A（1，

3

2

），离心率为

1

2

，左右焦点分别为F₁、F₂．过点F₁的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）当△F₂AB的面积为

12 2

7

时，求l的方程．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=8，S₄=40．数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n-2b_n+3=0，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=

an，n为奇数 bn，n为偶数

，求数列{c_n}的前2n+1项和P_2n+1．

已知两点F₁（-1，0）、F₂（1，0），且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，求动点P的轨迹方程．

已知函数f（x）=cos2x
（1）设函数g（x）=f（x）+f（x-

π

4

），求函数g（x）的单调递增区间；
（2）函数h（x）=f（x）-asinx在x∈R上有最小值为-1，求a的值；
（3）当θ∈[0，

π

2

]时，关于θ的方程f（θ）-2mf（

θ

2

）+4m-3=0有解，求实数m的取值范围．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AB=AA₁，E、F分别是棱BC，A₁A的中点，G为棱CC₁上的一点，且C₁F∥平面AEG．
（Ⅰ）求

CG

CC1

的值；
（Ⅱ）求证：EG⊥A₁C；
（Ⅲ）求二面角A₁-AG-E的余弦值．