题目内容

若S1=
∫
3
2
1
x
dx，S2=
∫
π
0
cos
x
2
dx，则S1、S2的大小关系为
 
．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：根据积分公式直接进行求解，即可得到结论．
解答： 解：∵
∫
3
2
1
x
dx=lnx
|
3
2
=ln3-ln2=ln
3
2
＜2，
∫
π
0
cos
x
2
dx=(2sin
x
2
)
|
π
0
=2，
∴S1＜S2．
故答案为：S1＜S2．
点评：本题主要考查积分的计算和大小的比较，利用函数的积分公式是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{
1
an
}是公差为2的等差数列，且a1=1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{anan+1}的前n项和为Tn．证明：
1
3
≤Tn＜
1
2
．
如图是某校校门的一个局部的截面设计图，CA=AO=OB=2米，
EF
是以O为圆心、OA为半径的圆的一段弧（E、F两点分别在OC、OD上），∠AOC=∠BOD=θ（θ≤
π
4
），OD=k•OC（k是常数且1＜k≤3）．通过对材料性能进行测算，“跨度比”
CD
OC
不能超过
3k+1
． 
（1）将该截面（图中实线围成的区域）的面积S表示为θ的函数；
（2）为使该门口显得相对大气，截面积S越大越好． 当S最大时，试求cosθ的值．
如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为k的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在k值，使点P是线段DE的中点？若存在，求出k值，若不存在，请说明理由．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn-2bn+3=0，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
an，n为奇数
bn，n为偶数
，求数列{cn}的前2n+1项和P2n+1．
已知函数f（x）由下表定义：
x 1 2 3 4 5
f（x） 4 1 3 5 2
若a1=5，an+1=f（an）（n=1，2，…），则a2014=
 
．
设z=1-i（i为虚数单位）则
4
z
+z2=
 
．
若曲线f（x）=ax2-lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是
 
．
将函数f（x）=sinx图象所有的点向右移动
π
3
个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为（　　）
A、y=sin（
1
2
x-
π
3
）
B、y=sin（
1
2
x-
π
6
）
C、y=sin（2x-
π
3
）
D、y=sin（2x-
π
6
）

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