题目内容

已知
m
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx），
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）=
m
•
n
，且f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
．
（1）求ω的取值范围；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
3
，b+c=3（b＞c），当ω取最大时，f（A）=1，求边b，c的长．
考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,正弦定理
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）首先，借助于平面向量的数量积运算，同时，结合二倍角和辅助角公式化简函数解析式，然后，根据周期的限制条件，得到ω的取值范围；
（2）首先，确定A的取值，然后，结合余弦定理，求解边b，c的长．
解答： 解：（1）∵f（x）=
m
•
n
，即：
f(x)=cos2ωx-sin2ωx+2
3
cosωxsinωx
=cos2ωx+
3
sin2ωx=2sin(2ωx+
π
6
)
，
由题意：
π
2ω
≥
π
2
，
∵ω＞0，∴0＜ω≤1．             
（2）∵ω的最大值是1，
∴f(x)=2sin(2x+
π
6
)，
∵f（A）=1，∴sin(2A+
π
6
)=
1
2
，
而
π
6
＜2A+
π
6
＜
13π
6
，∴2A+
π
6
=
5
6
π，∴A=
π
3
．  
由余弦定理：cosA=
1
2
=
b2+c2-a2
2bc
，
即b2+c2-bc=3，又b+c=3（b＞c）
联立解得：b=2，c=1．
点评：本题重点考查二倍角公式、辅助角公式，两角和与差的三角公式，余弦定理等知识，考查比较综合，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆x2+
y2
4
=1的左、右两个顶点分别为A，B，曲线C是以A，B两点为顶点，焦距为2
5
的双曲线．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
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PA
•
PB
≤15，求s12-s22的取值范围．
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（Ⅱ）若{bn}为等差数列，求出所有可能的数列{an}；
（Ⅲ）设ap=q，a1+a2+…+ap=A，求b1+b2+…+bq的值．（用p，q，A表示）
已知函数f（x）=cos2x
（1）设函数g（x）=f（x）+f（x-
π
4
），求函数g（x）的单调递增区间；
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（3）当θ∈[0，
π
2
]时，关于θ的方程f（θ）-2mf（
θ
2
）+4m-3=0有解，求实数m的取值范围．
将函数f（x）=sin（3x+
π
4
）的图象向右平移
π
3
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在[
π
3
，
2π
3
]上的最小值为
 
．
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=-1，S3=6，则S6=
 
．
已知函数f（x）=
1-(x-1)2
，0≤x＜2
f(x-2)，x≥2
，若对于正数kn（n∈N*），直线y=kn•x与函数y=f（x）的图象恰有2n+1个不同交点，则
lim
n→∞
（k12+k22+…+kn2）=
 
．
函数y=2+
2
sinx的最小正周期和最小值分别为（　　）
A、π，1
B、2π，1
C、π，2-
2
D、2π，2-
2

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