已知直线l₁：2x-y-4=0与直线l₂：x+y-2=0相交于点P．
（1）求以点P为圆心，半径为1的圆C的标准方程；
（2）过点M（-1，1）的直线l₃与直线l₁垂直，求直线l₃的一般式方程．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₂作直线l与椭圆C交于点M、N．
（1）若椭圆C的离心率为

1

2

，右准线的方程为x=4，M为椭圆C上顶点，直线l交右准线于点P，求

1

PM

+

1

PN

的值；
（2）当a²+b²=4时，设M为椭圆C上第一象限内的点，直线l交y轴于点Q，F₁M⊥F₁Q，证明：点M在定直线上．

已知f（x）=x-

a

x

（a＞0），g（x）=2lnx+bx，且直线y=2x-2与曲线y=g（x）相切．
（Ⅰ）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）（ⅰ）当a=1时，求最大的正整数k，使得任意k个实数x₁，x₂，…x_k∈[e，3]（e=2.71828…是自然对数的底数）都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k-1）≤16g（x_k）成立；
（ⅱ）求证：

1•4

4•12-1

+

2•4

4•22-1

+…+

n•4

4•n2-1

＞ln（2n+1）．

已知sinθ=

4

5

，θ是第二象限角．
（1）求sin2θ；  
（2）求cos（θ-45°）．

求过点P（2，3）且与圆x²+y²=4相切的直线方程．

如图，已知曲线C₁：

x2

2

-y²=1，曲线C₂：|y|=|x|+1，P是平面上一点，若存在过点P的直线与C₁，C₂都有公共点，则称P为“C₁-C₂型点”． 
（Ⅰ）设直线y=kx与C₂有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C₁-C₂型点”；
（Ⅱ）求证：圆x²+y²=

1

2

内的点都不是“C₁-C₂型点”．

若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小值为-2，且它的图象经过点（0，

3

）和（

5π

6

，0）．
（1）写出一个满足条件的函数解析式f（x）；
（2）若函数f（x）在（0，

π

8

]上单调递增，求此函数所有可能的解析式；
（3）若函数f（x）在[0，2]上恰有一个最大值和最小值，求ω的值．

某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人．在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表：

	偏重	不偏重	合计
偏高
不偏高
合计

（Ⅱ）请问能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关？
附：2×2列联表，K²公式：K²=

m(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d为样本容量），K²的临界值表：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

已知函数f（x）=ax²-2bx+a（a，b∈R）
（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；
（2）若a从区间（0，3）中任取一个数，b从区间（0，2）中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．

已知复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i．
（1）当z为纯虚数时，求实数m的值；
（2）当z为实数时，求实数m的值；
（3）当复数z在复平面内对应的点位于第二象限时，求实数的取值范围．