Question

某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人．在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表：

	偏重	不偏重	合计
偏高
不偏高
合计

（Ⅱ）请问能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关？
附：2×2列联表，K²公式：K²=

m(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d为样本容量），K²的临界值表：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据所给数据，可得2×2列联表；
（2）根据表中所给的数据，利用所给的求观测值的公式，代入公式，计算出k值，把观测值同临界值进行比较，即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）2×2列联表如下：

	偏重	不偏重	总计
偏高	40	30	70
不偏高	20	30	50
总计	60	60	120

…6分
（Ⅱ）根据列联表中的数据得到K²的观测值为K²=

120×(40×30-20×30)2

70×50×60×60

≈3.428 …10分
因为P（K²＞2.706）≈0.01                         …11分
所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为17至18周岁的男生身高与体重有关．…12分．

点评：本题考查了独立性检验的应用，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设．