Question

已知直线l₁：2x-y-4=0与直线l₂：x+y-2=0相交于点P．
（1）求以点P为圆心，半径为1的圆C的标准方程；
（2）过点M（-1，1）的直线l₃与直线l₁垂直，求直线l₃的一般式方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）求出P的坐标，即可求以点P为圆心，半径为1的圆C的标准方程；
（2）求出直线l₃的斜率，可得直线l₃的一般式方程．

解答： 解：（1）直线l₁：2x-y-4=0与直线l₂：x+y-2=0联立，可得P（2，0）
∴点P为圆心，半径为1的圆C的标准方程为（x-2）²+y²=1…（5分）；
（2）直线l₁：2x-y-4=0的斜率为2，则直线l₃的斜率为-

1

2

，
∴直线l₃的方程为y-1=-

1

2

（x+1），即x+2y-1=0…（10分）．

点评：本题考查圆的方程，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．