Question

已知sinθ=

4

5

，θ是第二象限角．
（1）求sin2θ；  
（2）求cos（θ-45°）．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosθ，再利用二倍角公式求得sin2θ的值．
（2）直接利用两角差的余弦公式，计算求得结果．

解答： 解：（1）∵sinθ=

4

5

，θ是第二象限角，∴cosθ=-

3

5

，∴sin2θ=2sinθcosθ=-

24

25

．
（2）cos（θ-45°）=cosθcos45°+sinθsin45°=-

3

5

×

2

2

+

4

5

×

2

2

=

2

10

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．