已知函数f（x）=2

3

sin（

x

2

+

π

4

）•cos（

x

2

+

π

4

）-sin（π+x）．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的值域．

已知函数f（x）=4^x-1-16^x+1的定义域与函数g（x）=

x+2

-

-x-1

的定义域相同，求函数f（x）的值域．

某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A、B、C三种放假方案，调查结果如下：

	支持A方案	支持B方案	支持C方案
35岁以下	200	400	800
35岁以上（含35岁）	100	100	400

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；
（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．
（1）求证：BG⊥平面PAD；
（2）求三棱锥G-CDP的体积；
（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

已知公比不为1的等比数列{a_n}的首项a₁=

1

2

，前n项和为S_n，且a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差数列．
（1）求等比数列{a_n}的通项公式；
（2）对n∈N₊，在a_n与a_n+1之间插入3ⁿ个数，使这3ⁿ+2个数成等差数列，记插入的这3ⁿ个数的和为b_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于B，C两点，已知A（-1，0），△ABC为等腰直角三角形．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）直线l过点A且与抛物线E交于M，N两点，点N₁与点N交于x轴对称，证明：直线MN₁过定点，并求该定点的坐标．

用综合法证明：[sinθ（1+sinθ）+cosθ（1+cosθ）][

2

sin（θ+

π

4

）-1]=sin2θ．

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*）．
（1）求a₁的值；
（2）设等差数列{b_n}的公差d＜0，前n项和T_n满足T₃=15，且a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

为了改善空气质量，某市规定，从2014年3月1日起，对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行碳排放检测，记录如下：（单位：g/km）

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

经测算得乙品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为

.

x

_乙=120g/km．
（Ⅰ）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
（Ⅱ）从被检测的5辆甲品牌汽车中随机抽取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？
（注：方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

为x₁，x₂，…，x_n的平均数）

如图，圆心C的坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切．
（1）求圆C的方程；
（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．