Question

如图，圆心C的坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切．
（1）求圆C的方程；
（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）确定圆的半径，可得圆的标准方程，进而可一般方程；
（2）设出直线方程，利用直线与圆相切，可得直线方程．

解答： 解：（1）由题意，圆心C的坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=1
所以圆C的方程是：（x-1）²+（y-1）²=1；
（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为-1，可设为y=-x+b，
∵直线与圆相切，∴

|1+1-b|

2

=1，
∴b=2±

2

，
故直线方程为x+y-2±

2

=0．

点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．