Question

已知函数f（x）=4^x-1-16^x+1的定义域与函数g（x）=

x+2

-

-x-1

的定义域相同，求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：指数函数综合题

专题：函数的性质及应用

分析：先求出g（x）的定义域，利用换元法结合二次函数的性质即可得到结论．

解答： 解：要使函数g（x）有意义，则

x+2≥0 -x-1≥0

，即

x≥-2 x≤-1

，即-2≤x≤-1，
即f（x）的定义域为[-2，-1]，
设t=4^x，则

1

16

≤t≤

1

4

，
则函数等价为y=

1

4

t-t²+1=-（t-

1

8

）²+

65

64

，
当t=

1

4

时，y取得最小值为1，
当t=

1

8

时，y取得最大值为

65

64

，
则函数的值域为[1，

65

64

]

点评：本题主要考查函数值域和定义域的求法，利用换元法是解决本题的关键．