Question

为了改善空气质量，某市规定，从2014年3月1日起，对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行碳排放检测，记录如下：（单位：g/km）

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

经测算得乙品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为

.

x

_乙=120g/km．
（Ⅰ）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
（Ⅱ）从被检测的5辆甲品牌汽车中随机抽取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？
（注：方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

为x₁，x₂，…，x_n的平均数）

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用平均数、方差公式，求出甲乙的平均数和方差，比较平均数和方差即可得出结论；
（II）用枚举法列出从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆的所有不同的二氧化碳排放量结果，查出至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的种数，然后由古典概型概率计算公式求概率；

解答： 解：（ I）由已知得

.

x

乙=

100+120+x+100+160

5

=120，
∴x=120…（2分）
又∵

.

x甲

=

80+110+120+140+150

5

=120…（3分）
∴

s

2 甲

=

1

5

[（80-120）²+（110-120）²+（120-120）²+（140-120）²+（150-120）²]=600…（4分）

s

2 乙

=

1

5

[（100-120）²+（120-120）²+（120-120）²+（100-120）²+（160-120）²]=480…（5分）
∵

s

2 甲

＞

s

2 乙

，所以乙品牌稳定…（6分）
（II）设甲品牌五辆车的排气量分别代表五辆汽车，则从中选取两辆，所有的结果为：
（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），
（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150），共10个…（3分）
其中至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km有：
（80，140），（80，150），（110，140），（110，150）（120，140），（120，150），（140，150），共7个…（6分）     
所以从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是

7

10

…（7分）

点评：本题考查了古典概型概率计算公式，训练了利用列举法列举基本事件个数，考查了平均数与方差公式，是基础的计算题．